Metode Uji Chi Square - Kai Kuadrat

Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).

Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ("Fh") kurang dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi yates".

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact Test".

Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square".

Rumus Tersebut adalah:

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ²" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²). 

Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :

1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).

2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).

3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :

Keterangan :

O = frekuensi hasil observasi

E = frekuensi yang diharapkan.

Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data

df = (b-1) (k-1)


Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu. Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2x2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji “Fisher Exact atau Koreksi Yates”

Analisis Chi Square

Contoh kasus

Perusahaan penyalur alat elektronik AC ingin mengetahui apakah ada hubungan antara gender dengan sikap mereka terhadap kualitas produk AC. Untuk itu mereka meminta 25 responden mengisi identitas mereka dan sikap atau persepsi mereka terhadap produknya.

Permasalahan : Apakah ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC?

Hipotesis :

• H0 = Tidak ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC
• H1 = Ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC

Tolak hipotesis nol (H0) apabila nilai signifikansi chi-square < 0.05 atau nilai chi-square hitung lebih besar (>) dari nilai chi-square tabel.

1.    Menguji Independensi antara 2 faktor (independensi)

Independensi (keterkaitan) antara 2 faktor dapat diuji dengan uji chi square.  Masalah independensi ini banyak mendapat perhatian hampir di semua bidang, baik eksakta maupun sosial ekonomi.  Kita ambil contoh di bidang ekonomi dan pendidikan.  Kita bisa menduga bahwa keadaan ekonomi seseorang tidak ada kaitannya dengan tingkat pendidikannya, atau justru sebaliknya bahwa keadaan ekonomi seseorang  terkait erat dengan tingkat pendidikannya.  Untuk menjawab dugaan-dugaan ini, kita bisa menggunakan uji chi square. 
Langkah-langkahnya sebagai berikut.


1. Buatlah hipotesis
    H0: tidak ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya
    HA: ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya

2.  Lakukan penelitian dan kumpulkan data

     Hasil penelitian adalah sebagai berikut (tentatif).

Kategori	Di bawah garis kemiskinan	Di atas garis kemiskinan	Total
Tidak tamat SD	8	4	12
SD	20	17	37
SMP	15	16	31
SMA	3	23	26
Perguruan Tinggi	2	22	24
Total	48	82	130

3. Lakukan analisis

Kategori	Di bawah garis kemiskinan	Di atas garis kemiskinan	Total
Tidak tamat SD O E	8 4,43	4 7,57	12
SD O E	20 13,66	17 23,34	37
SMP O E	15 11,45	16 19,55	31
SMA O E	3 9,60	23 16,40	26
Perguruan Tinggi O E	2 8,86	22 15,14	24
Total	48	82	130

Nilai O (Observasi) adalah nilai pengamatan di lapangan
Nilai E (expected) adalah nilai yang diharapkan, dihitung sbb:
1. Nilai E untuk kategori tidak tamat SD di bawah garis kemiskinan = (12 x 48)/130 = 4,43
2. Nilai E untuk kategori tidak tamat SD di atas garis kemiskinan = (12 x 82)/130 = 7,57
3. Nilai E untuk kategori SD di bawah garis kemiskinan = (37 x 48)/130 = 13,66
4. Nilai E untuk kategori SD di atas garis kemiskinan = (37 x 82)/130 = 23,34
5. Nilai E untuk kategori SMP di bawah garis kemiskinan = (31 x 48)/130 = 11,45
6. Nilai E untuk kategori SMP di atas garis kemiskinan = (31 x 82)/130 = 19,55
7. Nilai E untuk kategori SMA di bawah garis kemiskinan = (26 x 48)/130 = 9,60
8. Nilai E untuk kategori SMA di atas garis kemiskinan = (26 x 82)/130 = 16,40
9. Nilai E untuk kategori Perguruan Tinggi di bawah garis kemiskinan = (24 x 48)/130 = 8,86
10. Nilai E untuk kategori Perguruan Tinggi di atas garis kemiskinan = (24 x 82)/130 = 15,14



Hitung nilai Chi square (x^2)

TABEL CHI-SQUARE

4.  Kriteria Pengambilan Kesimpulan


5. Kesimpulan
Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai x^2 hitung = 26,586, yaitu lebih besar dari nilai x^2 tabel yaitu  9,488, sehingga kita harus menerima HA. Dengan demikian, kita simpulkan bahwa ada kaitan yang signifikan antara keadaan ekonomi seseorang dengan tingkat pendidikannya (lihat lagi hipotesis di atas, khususnya bunyi hipotesis HA).
Catatan: kata signifikan berasal dari α = 0,05.
2.  Menguji proporsi
     Contoh kasus (1):

Menurut teori genetika (Hukum Mendel I)  persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.  Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama,  seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih.  Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak? 

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:
1.  Buatlah hipotesis
     H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%
     HA: rasio penelitian  adalah rasio lainnya
2.  Lakukan analisis

Kategori	Merah	Merah Jambu	Putih	Jumlah
Pengamatan (O)	30	78	40	148
Diharapkan (E)	37	74	37	148

Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:
Merah             = 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu  = 2/4 x 148 = 74

Putih               = 1/4 x 148 = 37

2.  Menguji proporsi
     Contoh kasus (1):

Menurut teori genetika (Hukum Mendel I)  persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.  Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama,  seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih.  Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak? 

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:
1.  Buatlah hipotesis
     H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%
     HA: rasio penelitian  adalah rasio lainnya
2.  Lakukan analisis

Kategori	Merah	Merah Jambu	Putih	Jumlah
Pengamatan (O)	30	78	40	148
Diharapkan (E)	37	74	37	148

Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:
Merah             = 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu  = 2/4 x 148 = 74

Putih               = 1/4 x 148 = 37

Df = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2


Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Terima H0 jika  x^2 hitung< x^2 tabel
Tolak H0 jik  x^2 hitung≥ x^2 tabel

Kesimpulan
Dari hasil analisis data, diperoleh x^2 hitung< x^2 tabel, maka H0 diterima.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan  rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).

                     

Contoh Kasus (2):
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)

PERHITUNGAN :

Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :

Kemudian tentukan nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :

 Selanjutnya masukan dalam rumus :

sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.

Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

KEPUTUSAN STATISTIK
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.

Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho gagal ditolak.

KESIMPULAN
Tidak ada perbedaan yang bermakna proporsi antara kedua kelompok tersebut. Atau dengan kata lain tidak ada hubungan antara asupan lauk dengan kejadian anemia.